18．如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠BCA=90°.点D1.F1分别是A1B1.A1C1的中点.若BC=CA=2CC1.则BD1与AF1所成的角是( )A．30°B．45°C．60°D．90——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，点D₁，F₁分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，若BC=CA=2CC₁，则BD₁与AF₁所成的角是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若一抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，$\frac{1}{2}$），在该抛物线的方程为（　　）

A．

y²=$\frac{1}{8}$x

B．

y²=2x

C．

y=2x²

D．

y=$\frac{1}{2}$x²

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科目： 来源： 题型：选择题

16．直线x+$\sqrt{3}$y+k=0的倾斜角是（　　）

A．

$\frac{5}{6}$π

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x+1}-\frac{{2{f^'}（1）}}{x}$．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：当0＜x＜1时，（x-1）f（x）＜lnx．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求点C₁到平面DA₁C的距离．
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=ax²-x+2，
（1）当a=1时，当x∈[1，+∞）时，求函数$\frac{f（x）}{x}$的最小值；
（2）解关于x的不等式f（x）-2ax≤0．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知数列${a_1}=\frac{1}{3}$、${a_1}=\frac{1}{3}$满足：${a_1}=\frac{1}{3}$，a_n+b_n=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{{2-{b_n}}}$．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求S_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
（1）求目标函数z=3x-y的最大值；
（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设命题$p：\frac{{2{x^2}}}{x+1}＜1$，命题q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≤0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知在各项为正的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，log₂a_n+1+log₂a_n=n（n∈N^*），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₆-3×2¹⁰⁰⁸=-3．

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