19．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$的一个特征值λ=2对应的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$的一个特征值λ=2对应的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，则a+b=6．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知$\frac{1}{3}$≤a≤1，若函数f（x）=ax²-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a）
（1）求N（a）的表达式；
（2）求M（a）的表达式并说出其最值．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．曲线y=x²+1在P（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）处的切线的倾斜角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$
（1）若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求函数f（x）的值域
（2）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=3，b+c=6，则边a=（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{5}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．若函数f（x）=2x²-lnx在（k-1，k）上存在极值点，则实数k的取值范围为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．用数学归纳法证明：（1+α）ⁿ≥1+nα（其中α＞-1，n是正整数）．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图所示，一个半径为10m的摩天轮，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针方向转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（∠POA=30°）时开始计时．
（1）求此人相对于地面的高度h（m）关于时间t（s）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点$B（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$的距离为2，
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率k≠0的直线l：y=kx-2与椭圆相交于不同的两点M，N满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=$\frac{2mx-{m}^{2}+1}{{x}^{2}+1}$（x∈R）．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当m=2时，求函数f（x）的单调区间与极值．

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