7．设数列{an}满足${a {n+1}}=\frac{{4{a n}-2}}{{{a n}+1}}$(n∈N*)(1)若a1=3.${b n}=\frac{{2-{a n}}}{{{a n}-1}}——青夏教育精英家教网—

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7．设数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\frac{{4{a_n}-2}}{{{a_n}+1}}$（n∈N^*）
（1）若a₁=3，${b_n}=\frac{{2-{a_n}}}{{{a_n}-1}}$（n∈N^*），求证数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式b_n；
（2）若a_n＞a_n+1对?n∈N^*恒成立，求a₁的取值范围．

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6．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）满足下列条件：
（1）f（x）的图象向左平移π个单位时第一次和原图象重合；
（2）对任意的x∈R都有$f（x）≤f（\frac{π}{6}）=2$成立．
则：（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若锐角△ABC的内角B满足f（B）=1，且∠B的对边b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

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5．对于三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，则$f（0）+f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+$…$+f（\frac{2015}{2017}）+f（\frac{2016}{2017}）+f（1）$=2018．

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4．函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+ax²+x+2存在单调递减区间，则a的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．

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