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    17．计算 C992+C993=161700．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，过点$M（-\sqrt{6}，-1）$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH，试问：是否存在以原点O为圆心的定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知离散型随机变量x的分布列如下：
    x123
    p$\frac{1}{3}$a$\frac{1}{6}$
    则x的数学期望E（x）=（　　）
    A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$2a+\frac{5}{6}$D．$\frac{11}{6}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+2an=3（n∈N*），设数列{bn}满足b1=a1，bn=$\frac{2{b}_{n-1}}{{b}_{n-1}+2}$（n≥2）．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$求数列{cn}的前n项和Tn．

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    13．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

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    12．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，$\frac{3}{2}$）在该椭圆上
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为$\frac{12\sqrt{2}}{7}$，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：
    ①点M到AB的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
    ②三棱锥C-DNE的体积为$\frac{1}{6}$；
    ③AB与EF所成的角是$\frac{π}{2}$；
    ④M到平面ABD的距离为1．
    上述结论中正确的序号是①②③．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于$\sqrt{2}$．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A（m，0），B（0，n）两点（m＞2，n＞2），且直线l与圆C相切，求三角形AOB面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．给定有穷单调递增数列{xn}（n∈N*），数列{xn}至少有两项，且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x，y）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．
    （1）给出下列四个命题，其中正确是①③④（填上所有正确命题的序号）
    ①数列{xn}：-2，2具有性质P；
    ②数列{xn}：-2，-1，1，2具有性质P；
    ③数列{xn}具有性质P，则{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
    ④数列{xn}具有性质P，x1=-1，x2＞0，且xn＞1（n≥3），则x2=1．
    （2）若数列{xn}只有2015项且具有性质P，x1=-1，x3=2，则{xn}的所有S2015=22016-2．

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    8．已知正方形ABCD的边长为a，将△ACD沿对角线AC折起，使BD=a，则直线DB和平面ABC所成的角的大小为（　　）
    A．60°B．45°C．30°D．90°

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