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7．把半椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（x≥0）与圆弧（x-c）²+y²=a²（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A₁，A₂，B₁，B₂
分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B₁FB₂=$\frac{2π}{3}$，扇形FB₁A₁B₂的面
积为$\frac{4π}{3}$．
（1）求a，c的值； 
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A₁PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A₁PQ的周长L取得最大值时，试探究△A₁PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．

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6．已知二次函数h（x）=ax²+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．
（1）求a，b的值； 
（2）若函数f（x）在区间（m，m+$\frac{1}{2}$）上是单调增函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．

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5．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．
（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．

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3．在三棱锥P-ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：DE⊥AD．

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19．如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于$\frac{11}{2}$．

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