4．若非零向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足：$|\overrightarrow a|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow b|$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

3．若函数f（x）=tlnx与函数g（x）=x²-1在点（1，0）处有共同的切线l，则t的值是（　　）

A．

$t=\frac{1}{2}$

B．

t=1

C．

t=2

D．

t=3

2．已知集合A={x|（x-2）（x-3a-2）＜0}，B={x|（x-1）（x-a²-2）＜0}，若a＞0，试问：
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

1．已知$tanα=\frac{1}{7}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$分别在下列条件下求α+2β的值：
（1）$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$
（2）$α∈（{-π，0}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$．

20．以下四个关于圆锥曲线的命题：
①在直角坐标平面内，到点（-1，2）和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
②设F₁、F₂为两个定点，k为非零常数，若|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=k，则P点的轨迹为双曲线；
③方程4x²-8x+3=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过单位圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），则动点P的轨迹为椭圆．
其中真命题的序号为③．（写出所有真命题的序号）

19．若?x₀∈[1，2]，使不等式${x_0}^2-m{x_0}+4＞0$成立，则m的取值范围是（-∞，5）．

18．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
独立性检验临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

17．设集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

A．

{x|2≤x＜3}

B．

{x|-2≤x＜0}

C．

{x|0＜x≤2}

D．

{x|-2≤x＜3}

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}，x≥1\\ \frac{1}{x}，0＜x＜1\\{2^x}，x＜0\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．已知椭圆的方程为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，点P的坐标为$（1，\frac{3}{2}）$，一条不过点P直线l：y=kx+b交椭圆于A，B，PA⊥PB，且AB被y轴平分，则直线l的方程为y=$±\frac{3}{2}$x．