5．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ}\end{array}$（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求圆心的极坐标；
（2）若圆C上的点到直线l的最大距离为2$\sqrt{2}$，求r的值．

4．已知函数f（x）=xlnx-ax，其中a为参数．
（1）求f（x）的极值；
（2）设g（x）=$\frac{x-1}{x{e}^{x}}$-lnx-$\frac{2}{x{e}^{2}}$，证明当x∈（0，+∞）时，g（x）＜1恒成立．

3．已知函数f（x）为定义在R上的可导函数，且为偶函数，x≠0时，xf′（x）＞0恒成立，则（　　）

A．

f（1）＜f（-2）＜f（3）

B．

f（-2）＜f（1）＜f（3）

C．

f（3）＜f（-2）＜f（1）

D．

f（3）＜f（1）＜f（-2）

2．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q（1，0），设A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意不相同的两点，连接AQ交椭圆C于另一点E，证明直线BE与x轴交于定点P．

1．某软件公司新开发一款游戏软件，该软件按游戏的难易程度共设置若干关的闯关游戏，为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．设第n关奖励a_n个慧币，且满足$\frac{1}{2}$a_n≤a_n+1≤4a_n，a₁=1，该软件提供了两种奖励方案：第一种，从第二关开始，每闯过一关奖励的慧币数是前一关的q倍；第二种，从第二关开始每一关比前一关多奖励d慧币（d∈R）；游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
（Ⅰ）若选择第一种方案，设第一关到第n关奖励的总慧币数为S_n，即S_n=a₁+a₂+…+a_n，且$\frac{1}{2}$S_n≤S_n+1≤
4S_n，求q的取值范围；
（Ⅱ）如果选择第二种方案，且设置第一关到第k关奖励的总币数为100（即a₁+a₂+a₃+…+a_k=100，k∈N^*）时获特别奖，为了增加获特别奖的难度，如何设置d的取值，使得k最大，并求k的最大值．

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，两个顶点分别为A（-a，0），B（a，0），点M（-1，0），且3$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）记直线AD，BC的斜率分别为k₁，k₂，求证：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$为定值．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=-2x上，且圆M与直线x+y-1=0相切于点P（2，-1）．
（1）求圆M的方程；
（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为$\sqrt{6}$，求直线l的方程．

17．已知数列{a_n}满足a₁=1，（a_n-3）a_n+1-a_n+4=0（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，-4）．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程．

15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（-2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=$\sqrt{2}$PF，则椭圆E离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]．