15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，N为AD的中点．
（1）求证：BC⊥平面PNB
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，M是线段PC上一点，且二面角M-BN-D为60°，试确定M的位置．

14．已知$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{2}$

13．已知矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$
（1）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（2）求曲线|x|+|y|=1在矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$对应的变换作用下得到的曲线C方程；
（3）求曲线C所围成图形的面积．

12．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，则矩阵MN的逆矩阵是$[\begin{array}{l}{\frac{1}{3}}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$．

11．函数y=2x³-15x²+36x-24的极大值为4，极小值为3．

10．执行如图程序框图后，记“输出（a，b）是好点”为事件A．
（1）若a为区间[0，5]内的整数值随机数，b为区间[0，2]内的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（2）若a为区间[0，5]内的均匀随机数，b为区间[0，2]内的均匀随机数，求事件A发生的概率．

9．宏利重工有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚．如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）．按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示．
（1）设f（n）表示投资改造后的前n个月的总收入，请写出f（n）的函数关系式；
（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入？

8．当x∈R，|x|＜1时，有如下表述式：1+x+x²+…+xⁿ+…=$\frac{1}{1-{x}^{n}}$，
两边同时积分得：
${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x²dx+…+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xⁿdx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx
从而得到如下等式：1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$）²+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$）³+…+$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹+…=ln3-ln2．
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
C_n⁰×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$C_n¹×（$\frac{1}{3}$）²+$\frac{1}{3}$C_n²×（$\frac{1}{3}$）³+…+$\frac{1}{n+1}$C_nⁿ×（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹=$\frac{1}{n+1}$$[（\frac{4}{3}）^{n+1}-1]$．

7．若过点（-2，0）的直线l被圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）所截得的线段的长等于2$\sqrt{3}$，则直线l的倾斜角的取值集合为{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

6．已知曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，x≥0）和曲线C₂：x²+y²=r²（x≥0）都过点A（0，-1），且曲线C₁所在的圆锥曲线的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求曲线C₁，C₂的方程
（2）设点B，C分别在曲线C₁，C₂上，k₁，k₂分别为直线AB，AC的斜率，当k₂=4k₁时，
①直线BC是否经过定点？请说明理由
②设E（0，1），求|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{BE}$|的最大值．