5．已知函数$f(x)={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}$的单调区间和极值．-1有三个零点.求实数a的取值范围．(3)若对?x1∈.?x2∈.使得f(x1)•f(x2)=1.——青夏教育精英家教网—

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5．已知函数$f（x）={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}（{a＞0，x∈R}）$
（1）求f（x）的单调区间和极值．
（2）若g（x）=f（x）-1有三个零点，求实数a的取值范围．
（3）若对?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）•f（x₂）=1，求实数a的取值范围．

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4．已知函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值为$\sqrt{2}$，图象关于$x=\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．
（2）若把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．

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3．定义在R上的函数f（x），g（x），其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=a²x³+x²+a³（a≠0）
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）命题P：对任意x∈[1，2]，都有f（x）≥1，命题Q：存在x∈[-2，3]，使g（x）≥17，若P∨Q为真，求a的取值范围．

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2．已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|mx+1=0，m∈R}，A∩B=B，求实数m的取值的集合．

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1．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，$|{\overrightarrow{BC}}|=5$，$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$，点P满足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+（{1-λ}）\overrightarrow{AC}$，λ∈R，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AD}$为5．

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20．定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），且f（-1）=0，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＜0则不等式f（x）＜0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．

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19．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（{x＞1}）\\ f（{x+5}），（{x≤1}）\end{array}\right.$，则f（-2016）=2．

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18．

如图是一个奖杯三视图，试根据奖杯三视图计算它的表面积与体积．（尺寸单位：cm，取$π≈3，\sqrt{34}≈6$，结果精确到整数）