5．已知动点M到点F(1.0)的距离等于它到直线x=-1的距离．(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程,(Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线l1.l2.分别交曲线C于点A.B和M.N．设线段AB.MN的中点分别为——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l₁，l₂，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=2，S_n为其前n项和，若5S₁，S₃，3S₂成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，记数列{c_n}的前n项和T_n．若${T_n}≤\frac{2014}{2015}$，求整数n的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为$\frac{8}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD．下列命题正确的是个数是（　　）个
①正四面体ABCD的主视图面积可能是$\sqrt{2}$；
②正四面体ABCD的主视图面积可能是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
③正四面体ABCD的主视图面积可能是$\sqrt{3}$；
④正四面体ABCD的主视图面积可能是2
⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是4．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．给出以下几个命题：
（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
（2）命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x²+x+1＞0”；
（3）经过两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）来表示；
（4）在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，则{a_n}是等比数列；
（5）若函数f（x）=x³+ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则a=4，b=11．
其中所有正确命题的序号是（3）（5）．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=$\frac{{x}^{2}}{4}$上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．
（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；
（2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知a＞0，b＞0，且$\sqrt{3}$为3^a与3^b的等比中项，则$\frac{ab}{4a+9b}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{24}$

B．

$\frac{1}{25}$

C．

$\frac{1}{26}$

D．

$\frac{1}{27}$

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科目： 来源： 题型：选择题

18．函数y=$\sqrt{2sinx-1}$的定义域为（　　）

	A．	[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]		B．	[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
	C．	（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）（k∈Z）		D．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=x²-alnx在区间（1，2]内是增函数，g（x）=x-a$\sqrt{x}$在区间（0，1）内是减函数．
（1）求f（x）、g（x）的表达式；
（2）求证：当x＞0时，方程f（x）-g（x）=x²-2x+3有唯一解．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知a^x+b^y≤a^-x+b^-y（1＜a＜b），则（　　）

A．

x+y≥0

B．

x+y≤0

C．

x-y≤0