15．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}.且m＞0.则不等式cx2+bx+a＜0的解集为( )A．($\frac{1}{n}$.$\frac{1}{m}$)B．($\frac{1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|m＜x＜n}，且m＞0，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（　　）

A．

（$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{m}$）

B．

（$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$）

C．

（-∞，$\frac{1}{n}$）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）

D．

（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（$\frac{1}{n}$，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．若双曲线x²-2y²=K的焦距是6，则K的值是（　　）

A．

±24

B．

±6

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=3a_n+1，数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₆=（　　）

A．

$\frac{{3}^{2015}-2016}{2}$

B．

$\frac{{3}^{2016}-2016}{2}$

C．

$\frac{{3}^{2015}-2017}{2}$

D．

$\frac{{3}^{2016}-2017}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．“a=1“是“函数f（x）=ax²-2x+1只有一个零点”的（　　）

	A．	充要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分而不必要条件		D．	既不充分又不必要条件

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科目： 来源： 题型：选择题

11．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

A．

（3，5）

B．

（5，7）

C．

[5，8]

D．

[5，8）

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设函数f（x）=x²-（3k+2^k）x+3k•2^k，x∈R；
（1）若f（1）≤0，求实数k的取值范围；
（2）若k为正整数，设f（x）≤0的解集为[a_2k-1，a_2k]，求a₁+a₂+a₃+a₄及数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（3）对于（2）中的数列{a_n}，设${b_n}=\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{2n-1}}{a_{2n}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图一块长方形区域ABCD，AD=2，AB=1，在边AD的中点O处有一个可转动
的探照灯，其照射角∠EOF始终为$\frac{π}{4}$，设∠AOE=α，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S；
（1）当$0≤α＜\frac{π}{2}$时，求S关于α的函数关系式；
（2）当$0≤α≤\frac{π}{4}$时，求S的最大值；
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来
回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且$∠AOG=\frac{π}{6}$，求点G在“一个来回”中被照到的时间．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r$（0＜r＜\sqrt{3}）$，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程$f（r）=\frac{3π}{2}$的解集为$\{1，\sqrt{2}\}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）设F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求实数a的值；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n≥2时且n∈N^*时，求证：$\frac{ln2}{3}$×$\frac{ln3}{4}$×$\frac{ln4}{5}$×…×$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{1}{n}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=30，S₁₀=110，数列{b_n}的前n项和T_n满足：${T_n}=\frac{3}{2}{b_n}-\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$
（Ⅰ）求S_n与b_n；
（Ⅱ）比较S_nb_n与2T_na_n的大小，并说明理由．

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