12．在如图所示的四棱锥S-ABCD中.∠DAB=∠ABC=90°.SA=AB=BC=1.AD=3．(1)在棱SA上确定一点M.使得BM∥平面SCD.保留作图痕迹.并证明你的结论．(2)当SA⊥平面A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

在如图所示的四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=3．
（1）在棱SA上确定一点M，使得BM∥平面SCD，保留作图痕迹，并证明你的结论．
（2）当SA⊥平面ABCD且点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求三棱锥S-AEC的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有2a_n+1-a_n=0，又a₂=8，则S₈=$\frac{255}{8}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知C₁在直角坐标系下的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t-1\end{array}\right.（t为参数）$，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C₂：ρ=2cosθ-4sinθ．
（Ⅰ）将C₁的方程化为普通方程，并求出C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C₁和C₂两交点之间的距离．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是（　　）

A．

等腰直角三角形

B．

等边三角形

C．

直角三角形

D．

钝角三角形

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科目： 来源： 题型：解答题

8．设函数$f（x）=|x+\frac{1}{a}|+|x-a|（a＞0）$．
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若f（2）＜4，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．在等差数列{a_n}中，已知a₅=10，a₁₂=31，则公差d=3．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．设函数f（x）=e^mx+x²-mx．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有f（x₁）-f（x₂）≤e-1，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知抛物线C₁：y²=4x的焦点F也是椭圆${C_2}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点，C₁与C₂的公共弦长为$2\sqrt{6}$，过点F的直线l与C₁相交于A，B两点，与C₂相交于C，D两点，且$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$同向．
（1）求C₂的方程；
（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知不等式x²+ax+1＞0，
（1）解此关于x的不等式；
（2）若此不等式对任意x＞0恒成立，试求实数a的取值集合；
（3）若此不等式对任意a＜1恒成立，试求实数x的取值集合．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．若数列{a_n}满足：a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=$\frac{{{n^2}+1}}{3}（n∈{N^*}）$，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}，n=1\\ \frac{2n-1}{{3×{2^{n-1}}}}，n≥2\end{array}\right.$．

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