2．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两条渐进线为l1.l2.且l——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两条渐进线为l₁、l₂，且l₁与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，l与椭圆C相交于A、B，与圆O：x²+y²=a²相交于D、E两点，当△OAB的面积最大时，求弦DE的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE，DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．
（1）求证：BC⊥BE；
（2）求几何体AEB-DFC的体积；
（3）求平面DFC与平面ABF所成的锐二面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知${（{a_7}-1）^3}+2016（{a_7}-1）=-1$，${（{a_{2010}}-1）^3}+2016（{a_{2010}}-1）=1$，则下列结论正确的是（　　）

	A．	S₂₀₁₆=2016，a₂₀₁₀＜a₇		B．	S₂₀₁₆=2016，a₂₀₁₀＞a₇
	C．	S₂₀₁₆=-2016，a₂₀₁₀＜a₇		D．	S₂₀₁₆=-2016，a₂₀₁₀＞a₇

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科目： 来源： 题型：填空题

19．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围是[1，9]．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．有下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x²-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
④“若A∩B=B，则A=B”的逆否命题．
其中真命题为（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①④

D．

①②③

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图所示，△ABC内接于圆，AD切圆于A，E是BA延长线上一点，连接CE交AD于D点．若D是CE的中点．求证：AC²=AB•AE．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|，0＜x≤2\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{8}{3}x+5，x＞2\end{array}$，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为$（{10，\frac{21}{2}}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=1，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，$|{\overrightarrow a}$|=3．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．

如图，点列{A_n}，{B_n}分别在某个锐角的两边上，且|A_nA_n+1|=|A_n+1A_n+2|，A_n≠A_n+2，n∈N^*，|B_nB_n+1|=|B_n+1B_n+2|，B_n≠B_n+2，n∈N^*（P≠Q表示P与Q不重合）．若d_n=|A_nB_n|，S_n为△A_nB_nB_n+1的面积，则（　　）

A．

{d_n}是等差数列

B．

{d_n²}是等差数列

C．

{S_n}是等差数列

D．

{S_n²}是等差数列

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y-1}{x}$的最大值是2．

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