12．已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$x2-mlnx．的极值,(2)若m≥1.试讨论关于x的方程f(x)=x2-(m+1)x的解的个数.并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x²-（m+1）x的解的个数，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知三棱锥A-BCD中，AB=CD=2$\sqrt{13}$，BC=AD=$\sqrt{41}$，AC=BD=$\sqrt{61}$，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为77π．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．如图所示的程序框图，若f（x）=log₃x，g（x）=log₂x，输入x=2016，则输出的h（x）=（　　）

A．

2016

B．

2017

C．

log₂2016

D．

log₃2016

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科目： 来源： 题型：选择题

9．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为$\frac{8}{n}$，则同学们认为最适宜的教室应在（　　）

A．

2楼

B．

3楼

C．

4楼

D．

8楼

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科目： 来源： 题型：选择题

8．在复平面内，复数$\frac{i}{3-3i}$对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设集合A={x|x²≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=2lnx-x²+ax，a∈R．
（1）若函数f（x）-ax+m=0在[$\frac{1}{e}$，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：f′（px₁+qx₂）＜0 （实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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科目： 来源： 题型：选择题

5．设等比数列{a_n}中，每项均是正数，且a₅a₆=81，则log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₁+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₂+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₃+…+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₁₀=（　　）

A．

B．

-20

C．

-4

D．

-5

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科目： 来源： 题型：选择题

4．若（1+i）z=2，则|z|是（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设集合M={x|x²-3x+2＞0}，集合$N=\left\{{x|{{（{\frac{1}{2}}）}^x}≥4}\right\}$，则M∩N=（　　）

A．

{x|x＞-2}

B．

{x|x＜-2}

C．

{x|x＞-1}

D．

{x|x≤-2}

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