2．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2$\sqrt{6}$）．
（1）求抛物线C₁，双曲线C₂的方程；
（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C₁截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求实数λ的取值范围．

20．四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=$\sqrt{5}$，BC=CD=$\sqrt{2}$，AD=1．
（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；
（2）点E是线段AB的中点，求二面角E-PC-D的大小．

19．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{n{a}_{n}-1}{n+1}$（n∈N₊）．
（1）计算a₂，a₃，a₄，并猜测出{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．

18．调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ai	29	28	30	19	31	28	30	28	32	31	30	31	29	29	31	32	40	30	32	30

（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；
（2）求这20名工人年龄的众数和极差；
（3）执行如图所示的算法流程图（其中$\overline{a}$是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．

17．设命题p：m∈{x|x²+（a-8）x-8a≤0}，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}$+$\frac{{y}^{2}}{5-m}$=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．

15．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM，k_PN），则k_PM•k_PN=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM，k_PN），双曲线的离心率e=$\sqrt{5}$，则k_PM•k_PN等于-4．

14．命题“?x∈（0，+∞），x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为a≤2．

13．已知平面β的法向量是（2，3，-1），直线l的方向向量是（4，λ，-2），若l∥β，则λ的值是-$\frac{10}{3}$．