16．如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.D是AB的中点．(1)证明:BC1∥平面A1CD,(2)设AA1=AC=CB=2.$AB=2\sqrt{2}$.求异面直线AB1与CD所成角的大小．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AB的中点．
（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）设AA₁=AC=CB=2，$AB=2\sqrt{2}$，求异面直线AB₁与CD所成角的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知集合A={x|x²+2x-3＞0}，集合B是不等式x²+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．
（1）求集合A与B；
（2）求（∁_RA）∩B．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．下列各组函数表示相同函数的是（　　）

	A．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²		B．	f（x）=1，g（x）=x²
	C．	f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$ g（t）=\|t\|		D．	f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

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13．设函数f（x）=4sinx（cosx-sinx）+3
（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2$\sqrt{2}$+1]，求cos2θ的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=lg$\frac{x+1}{x-1}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]时，求函数g（x）的值域．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{a}$]，则ab=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知tan（π-x）=-2，则4sin²x-3sinxcosx-5cos²x=1．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=27．设g（x）=f（x）+x-m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是10＜m＜30．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin2α=$\frac{3}{4}$，cos2α=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

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