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科目: 来源: 题型:解答题

9.已知函数$f(x)=\frac{{-a{x^2}-2ax+3}}{{{x^2}+2x+2}}$.
(1)若a=0,求f(x)的值域;
(2)当a=1时,解方程f(x)=0;
(3)若对于任意的实数x,都有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

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8.已知$f(x)=\frac{{p{x^2}+8}}{3x+q}$是奇函数,且$\frac{5}{2}<f(2)<3,p∈Z$,
(1)求实数p,q的值;
(2)判断函数f(x)在(-∞,-2)上的单调性,并加以证明.

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7.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式$\frac{f(x)}{x}<0$的解集为(-1,0)∪(0,1).

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6.已知函数f(x)=x5+ax3+bx-6,且f(-2)=10,则f(2)=-22.

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5.函数y=|x2-4x|的单调减区间为(-∞,0),(2,4).

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4.不等式$\frac{2x-1}{x+2}≤3$的解集为(-∞,-7]∪(-2,+∞)..

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3.已知函数f(x)=x2-2x+2,x∈[0,3],则函数的值域为[1,5].

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2.函数$y=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-2x-3}}}+{(x-4)^0}$的定义域为{x|x>3或x<-1且x≠4}.

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1.(1)设p:实数x满足(x-3a)(x-a)<0,其中a>0,q:实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3x≤0\\{x^2}-x-2>0\end{array}\right.$,若p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(2)设命题p:“函数$f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{{m{x^2}}}{2}+x+3$无极值”;命题q:“方程$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$表示焦点在y轴上的椭圆”,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

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20.(1)若抛物线的焦点是椭圆$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$左顶点,求此抛物线的标准方程;
(2)若某双曲线与椭圆$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点,且以$y=±\sqrt{3}x$为渐近线,求此双曲线的标准方程.

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同步练习册答案