10．如图.四边形ABCD是矩形.AB=1.$AD=\sqrt{2}$.E是AD的中点.BE与AC交于点F.GF⊥平面ABCD．(Ⅰ)求证:AF⊥面BEG,(Ⅱ)若AF=FG.求二面角E-AG-B所成——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，$AD=\sqrt{2}$，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AF⊥面BEG；
（Ⅱ）若AF=FG，求二面角E-AG-B所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．若点O和点$F（-\sqrt{3}，0）$分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}={1_{\;}}$（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则$\frac{{{{|{PF}|}^2}}}{{{{|{OP}|}^2}+1}}$的取值范围为（1，（1，$\frac{5+2\sqrt{6}}{3}$]．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知${（x+\frac{1}{ax}）^6}$展开式的常数项是160，则由曲线y=x²和y=x^a围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F在棱CC₁上，且CF=2FC₁，P是侧面四边形BCC₁B₁内一点（含边界），若A₁P∥平面AEF，则直线A₁P与面BCC₁B₁所成角的正弦值的取值范围是（　　）

A．

$[\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{5\sqrt{29}}}{29}]$

B．

$[\frac{{3\sqrt{13}}}{13}，\frac{{5\sqrt{29}}}{29}]$

C．

$[\frac{{3\sqrt{13}}}{13}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}]$

D．

$[\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}]$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

A．

432

B．

378

C．

180

D．

362

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知在函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+ax（{a∈R}）$的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．
（1）求a的值和切线l的方程；
（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=x²-x+k，且log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，a＞0，且a≠1
（1）求a，k的值；
（2）当x为何值时，f（log_ax）有最小值？求出该最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知f（x+1）=x²-5x+4，则f（1）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

不确定

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科目： 来源： 题型：选择题

2．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x）的单调减区间为（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，+∞）

C．

（0，1）

D．

（1，2）

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科目： 来源： 题型：选择题

1．函数y=log₂x在[1，2]上的值域是（　　）

A．

B．

[0，+∞）

C．

（-∞，1]

D．

[0，1]

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