3．如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，
①求直线BC与平面BEF所成的角
②求四面体BDEF的体积．

2．已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点．过F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{{F}_{2}N}$|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）当直线l绕着焦点F₂旋转不与x轴重合时，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$+$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的取值范围．

1．已知F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF₁|=2|PF₂|，∠PF₁F₂=30°，则椭圆的离心率$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$．

7．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

6．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：?x∈R，x²+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．

5．已知抛物线y=x²在点A（2，4）处的切线为m．
（1）求切线m的方程；
（2）若切线m经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程．

4．已知常数 a、b 满足 a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（a^x-b^x），x∈（0，+∞）
（1）证明 y=f（x）在（0，+∞）内是增函数；
（2）若 f（x）恰在（1，+∞）内取正值，且 f（2）=lg2，求 a、b 的值．

3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，CC₁=2AC=2．
（Ⅰ）求三棱锥C₁-CB₁A的体积；
（Ⅱ）在线段BB₁上寻找一点F，使得CF⊥AC₁，请说明作法和理由．

2．已知线段PQ的端点Q的坐标为（-2，3），端点P在圆C：（x-8）²+（y-1）²=4上运动．
（Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．

1．如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．