13．四个命题:①?x∈R.x2-3x+2＞0恒成立,②?x∈Q.x2=2,③?x∈R.x2-1=0,④?x∈R.4x2＞2x-1+3x2．其中真命题的个数为1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

13．四个命题：
①?x∈R，x²-3x+2＞0恒成立；
②?x∈Q，x²=2；
③?x∈R，x²-1=0；
④?x∈R，4x²＞2x-1+3x²．
其中真命题的个数为1．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α²＞β²；⑤α²≤β²
其中正确的序号是：④．

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11．设数列{a_n}是公差大于0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₃=9，且2a₁，a₃-1，a₄+1构成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=2^n-1（n∈N^*），设T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜6．

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10．已知函数g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=$\frac{1}{e}$处的切线方程；
（Ⅱ）求y=g（x）的最大值；
（Ⅲ）令f（x）=ax²+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．

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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$kx²-2x+klnx（k∈R）．
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间（$\frac{1}{2}$，4）上不单调，求k的取值范围；
（3）当k=2时，设[a，b]⊆[1，2]，其中a＜b，试证明：函数φ（x）=f′（x）-$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$在区间（a，b）上有唯一的零点．（参考公式：若h（x）=f（g（x）），则h′（x）=f′（g（x））•g′（x））

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8．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上顶点为B，直线l：y=$\frac{1}{2}$x与椭圆E交于C，D两点，且△BCD的面积为$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点P是椭圆E上一点，过点P引直线m，其倾斜角与直线l的倾斜角互补．若直线m与椭圆E相交，另一交点为Q，且直线m与x，y轴分别交于点M，N，求证：QM²+QN²为定值．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知圆O的半径为1，A，B是圆上的两点，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，MN是圆O的任意一条直径，若点C满足$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值为-$\frac{1}{4}$．

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6．

四面体ABCD沿棱DA，DB，DC剪开，将面ADB，面ADC和面BDC展开落在平面ABC上，恰好构成一个边长为1的正方形AEGF（如图所示），则原四面体的体积为$\frac{1}{24}$．