1．正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3.底面边长为3.则该球的表面积为( )A．4πB．8πC．16πD．$\frac{32π}{3}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

1．正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为（　　）

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

$\frac{32π}{3}$

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20．函数f（x）=$\frac{π}{2}$cosx，则f′（$\frac{π}{2}$）=（　　）

A．

-$\frac{π}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{π}{2}$

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19．已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）若直线l过点（0，2）与圆C相交于点A、B，求线段AB的长．

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18．将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

A．

一个圆台

B．

一个圆锥

C．

一个圆柱

D．

两个圆锥

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17．已知点P（2，1）和直线l：3x-y-7=0．求：
（1）过点P与直线l平行的直线方程；
（2）过点P与直线l垂直的直线方程．

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16．（Ⅰ）解不等式$\frac{{x}^{2}-x-6}{x-1}$＞0
（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8．

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15．已知圆C过两点M（-3，3），N（1，-5），且圆心在直线2x-y-2=0上
（1）求圆的方程；
（2）直线l过点（-2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，-1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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14．已知直线l经过直线2x+y+5=0与x-2y=0的交点，圆C₁：x²+y²-2x-2y-4=0与圆C₂：x²+y²+6x+2y-6=0相较于A、B两点．
（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；
（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．

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13．已知函数f（x）=2cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使所得函数为偶函数，求m的最小正值．

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12．

某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．
（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；
（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．

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