1．如图.在三棱锥P-ABC中.PC⊥平面ABC.∠PAC=30°.∠ACB=45°.BC=2$\sqrt{2}$.PA⊥AB．(1)求PC的长,(2)若点M在侧棱PB上.且$\overrightar——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，PA⊥AB．
（1）求PC的长；
（2）若点M在侧棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，当λ为何值时，二面角B-AC-M的大小为30°．

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20．

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，AB=2．
（1）求AC的长；
（2）若PC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，点M在侧棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，当λ为何值时，二面角B-AC-M的大小为30°．

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19．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为$\frac{17}{16}$．
（1）求p的值；
（2）若圆（x-a）²+y²=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围．

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18．已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（-1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；
（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为$\frac{1}{3}$，求实数m的值．

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17．已知命题p：?x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x²+mx+1=0有实数根．
（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；
（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

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16．