15．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1.F2.短轴的一个端点为P.直线l:x+2y=0与椭圆E——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF₁|+|AF₂|=10，点P到直线l的距离不大于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{2\sqrt{6}}{5}$]

B．

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

C．

[$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，1）

D．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目： 来源： 题型：选择题

14．将一块边长为10的正方形铁片按图1所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为x的正四棱锥形容器（如图2），则函数f（x）=$\frac{{V}_{E-ABCD}}{x}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{25\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{50}{3}$

C．

$\frac{25}{3}$

D．

$\frac{125\sqrt{3}}{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知函数f（x）的图象在点（x₀，f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足?x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）-g（x）]（x-x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{2}$x²-$\frac{x}{2}$在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）

B．

（-1，$\frac{1}{{e}^{2}}$]

C．

[-$\frac{1}{{e}^{2}}$，1）

D．

（-∞，-$\frac{1}{{e}^{2}}$]

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科目： 来源： 题型：选择题

12．设函数f（x）=（$\frac{sinB}{cosA}$）^x+（$\frac{sinA}{cosB}$）^x，其中A、B为△ABC的内角，如果对任意x＞0都有f（x）＜2，那么（　　）

A．

0＜A+B＜$\frac{π}{4}$

B．

0＜A+B＜$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{2}$＜A+B＜$\frac{3π}{4}$

D．

A+B＞$\frac{π}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．若方程x²+（m-3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'-BC'D．求：
（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；
（2）三棱锥A'-BC'D的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=BB₁=4，BC=5，D为BC的中点．
（1）求证：AB⊥A₁C；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求三棱锥B₁-ABD的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（I）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函数f（x）的值域．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．马路有五个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的一只灯关掉，在两端的灯不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有3种．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+b_n=1，b_n+1=$\frac{{b}_{n}}{1-{{a}_{n}}^{2}}$（n∈N^*），则数列{b_n}的通项公式b_n=$\frac{n}{n+1}$．

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