5．已知函数f(x)=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1处取得极值．(1)求a的值.并讨论函数f(x)的单调性,≥$\frac{m}{1+x}$恒成立.求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1处取得极值．
（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥$\frac{m}{1+x}$恒成立，求实数m的取值范围．

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4．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点．
（1）求证：平面PBM⊥平面CDE；
（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（　　）

A．

$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

B．

$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$

C．

$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$

D．

[-1，1]

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在三棱椎P-ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC．
（1）求证：PA∥面DEF；
（2）求证：面BDE⊥面ABC．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为4$\sqrt{3}$π．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F₂和上顶点B在直线3x+$\sqrt{3}$y-3=0上，M、N为椭圆C上不同两点，且满足k_BM•k_BN=$\frac{1}{4}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线MN恒过定点；
（3）求△BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知A（2，2）、B（-5，1）、C（3，-5），则△ABC的外心的坐标为（-1，-2）．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．“函数f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零点”是“3＜a＜4”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点和短轴端点都在圆x²+y²=4上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（-3，2），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABP是以AB为底边的等腰三角形，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y=-$\frac{3}{2}$x，焦距为2$\sqrt{13}$，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

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