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8．如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使得点A′在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A′D与平面EBCD所成角为45°，则线段AE的长为2$\sqrt{2}$．

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7．如图，四面体OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$，则x+y+z=$\frac{1}{3}$．

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3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=$\sqrt{2}$，且A在平面α上，B、C在平面α的同侧，M为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的△AB′C′，则AM与平面α所成角的正弦值的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，1）

B．

[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，1]

C．

[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，$\frac{\sqrt{14}}{4}$]

D．

[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，$\frac{\sqrt{14}}{4}$）

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