15．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=3上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A和B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问是否存在实数λ，使得$|{\overrightarrow{AC}}|+|{\overrightarrow{BC}}|=λ|{\overrightarrow{AC}}|•|{\overrightarrow{BC}}|$成立，若成立求出λ的值，若不存在，请说明理由．

14．已知抛物线y=4x²，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$为定值；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．

13．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

12．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

11．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{7}cosα\\ y=\sqrt{7}sinα\end{array}\right.$（其中α为参数），曲线${C_2}：{（{x-1}）^2}+{y^2}=1$，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线$θ=\frac{π}{3}（{ρ＞0}）$与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．

10．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（　　）

A．

8，2

B．

8，3

C．

6，3

D．

6，2

9．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为（　　）

A．

3

B．

5

C．

4

D．

6

8．已知平行四边形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A₁DE的位置，使得A₁C=2．

（1）F是线段A₁C的中点，求证：BF∥平面A₁DE；
（2）求证：A₁D⊥CE；
（3）求点A₁到平面BCDE的距离．

7．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x（个）	18	20	22
加工时间y（分钟）	27	30	33

现已求得如表数据的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}{b}$值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟．

6．如图，F₁、F₂是双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线分别交于点A、B，若△ABF₂为等边三角形，则△BF₁F₂的面积为（　　）

A．

$8\sqrt{3}$

B．

$9\sqrt{3}$

C．

$18\sqrt{3}$

D．

$27\sqrt{3}$