5．已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{3}$cosx.-$\frac{1}{2}$).函数f(x)=($\overright——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$-2．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=$\sqrt{3}$，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．

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4．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，记a=-log₂3•f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2），b=f（1），c=4f（0.5²），则（　　）

A．

c＜b＜a

B．

b＜a＜c

C．

c＜a＜b

D．

a＜b＜c

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科目： 来源： 题型：选择题

3．给出下列说法，其中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x=y，则sinx≠siny”；
③“7＜k＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件；
④“m=2”是“l₁：2x+（m+1）y+4=0与l₂：mx+3y-2=0平行”的充要条件．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．集合A={x||x-1|＜2}，B={x|$\frac{1}{9}$＜3^x＜9}，则A∩B=（　　）

A．

（-1，3）

B．

（-1，2）

C．

（-2，2）

D．

（-2，3）

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科目： 来源： 题型：选择题

1．命题P：“若a＜b，则a+c＜b+c”，则命题P的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．

如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；
（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=$\sqrt{2}$．
（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；
（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．

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18．已知函数f（x）=lg$\frac{1+ax}{1-x}$（a＞0）为奇函数，函数g（x）=$\frac{2}{{x}^{2}}$+b（b∈R）．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；
（Ⅲ）当x∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]时，关于x的不等式f（1-x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．

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17．下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（　　）

A．

y=x-1

B．

y-1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+2）

C．

$\frac{x}{5}$+$\frac{y}{5}$=1

D．

$\sqrt{2}$x+2y=0

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