2．如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．
（1）当$θ=\frac{π}{4}$时，求线段EG的长；
（2）当θ在区间$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上变化时，求$\frac{1}{EG}+\frac{1}{FG}$的取值范围．

1．对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：

班级	高二（1）	高二（2）	高二（3）	高二（4）	高二（5）
班级代号x	1	2	3	4	5
获奖人数y	5	4	2	3	1

从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．
（1）求y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．
（附：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）．

20．如图所示，△ABC和△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．
（1）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由；
（2）由二面角D-CE-B的余弦值．

19．数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）当{a_n}是等比数列，a₁=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差数列时，求a_n；
（2）若{a_n}是等差数列，且S₁+a₂=7，S₂+a₃=15，证明：对于任意n∈N*，都有：$\frac{1}{{{S_1}+1}}+\frac{1}{{{S_2}+2}}+\frac{1}{{{S_3}+3}}+…+\frac{1}{{{S_n}+n}}＜\frac{2}{3}$．

18．已知a＞0且a≠1，关于x的方程|a^x-1|=5a-4有两个相异实根，则a的取值范围是$（\frac{4}{5}，1）$．

17．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与直线3x-4y+20=0相切，则r=4．

16．在各项为正实数的等差数列{a_n}中，其前2016项的和S₂₀₁₆=1008，则$\frac{1}{{{a_{1001}}}}+\frac{9}{{{a_{1016}}}}$的最小值为（　　）

A．

12

B．

16

C．

$\frac{1}{84}$

D．

$\frac{2}{251}$

15．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱D₁C₁的中点，则异面直线D₁B、EC的夹角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

14．双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的离心率e=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{6}$

13．执行图的程序框图后，输出的结果为（　　）

A．

$\frac{8}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$