7．下列运算中.正确的是( )A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=xD．3=$\frac{{x}^{3}}{2}$——青夏教育精英家教网—

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7．下列运算中，正确的是（　　）

A．

x³•x²=x⁵

B．

x+x²=x³

C．

2x³÷x²=x

D．

（$\frac{x}{2}$）³=$\frac{{x}^{3}}{2}$

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6．若函数f（x）=|x²-k|的图象与函数g（x）=x-3的图象至多一个公共点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

（-∞，3]

B．

[9，+∞）

C．

（-∞，9]

D．

（-∞，9）

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5．已知M是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一点，A、F分别为双曲线的右顶点和左焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{5}$-1

D．

$\sqrt{5}$+1

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4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为$\frac{4}{3}$π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=$\frac{3\sqrt{2}}{7}$，求k的值．

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3．如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2．设函数f（x）=e^x-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂））（x₁＜x₂）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，恒有g（x₂）-g（x₁）＞m（x₂-x₁）成立，求实数m的取值范围．

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1．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（　　）

A．

2¹²-57

B．

2¹¹-47

C．

2¹⁰-38

D．

2⁹-30

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20．