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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出5名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～10号，第二组11～20号，…，第五组41～50号，若在第三组中抽得号码为22的学生，则在第五组中抽得号码为（　　）的学生．
    A．42B．44C．46D．48

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．先后抛掷一枚硬币，出现“一次正面，一次反面”的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=1+tcosφ}\end{array}\right.$（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．
    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的外接圆的面积是$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．下列四个判断：?
    ①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$；?
    ②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；
    ③在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等．
    其中正确的个数有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$
    （1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
    （2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$，（n≥2）
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差数列；
    （2）求：前n项和公式Sn；
    （3）证明：当n≥2时，S1+$\frac{1}{2}$S2+$\frac{1}{3}$S3+…+$\frac{1}{n}$Sn＜$\frac{3}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x-$\frac{π}{6}$）
    （1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
    （2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知α，β都是锐角，sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，则sin（β-α）=（　　）
    A．-$\frac{16}{65}$B．$\frac{16}{65}$C．-$\frac{56}{65}$D．$\frac{56}{65}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知直线l：x-y-1=0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ=5．
    （Ⅰ）将直线l写成参数方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数，α∈[0，π））的形式，并求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求△OMA的面积．

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