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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），
    （1）令cn=$\frac{a_n}{n}$，证明{cn}是等差数列，并求an；
    （2）令bn=$\frac{1}{{\sqrt{a_n}\sqrt{{a_{n+1}}}}}$，求数列{bn}前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．不等式（x-1）（x+1）（x-2）＜0的解集为（-∞，-1）∪（1，2）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．△ABC满足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\sqrt{3}，∠BAC={30°}$，设M为△ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示△MBC、△MAC、△MAB的面积，若z=$\frac{1}{2}，则\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$最小值为（　　）
    A．9B．8C．18D．16

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．如果数列{an}的前n项之和为Sn=3+2n，那么a12+a22+a32+…+an2=$\frac{{4}^{n}+71}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．设函数f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x^2}$-x（a≠1），已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．
    （1）求b的值；
    （2）若对任意x≥1，都有g（x）＞$\frac{a}{a-1}$，求a的取值范围．

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    12．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}=-2$
    （Ⅰ） 求椭圆E的方程及离心率；
    （Ⅱ） 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．某车间20名工人年龄数据如表：
    年龄（岁）19242630343540合计
    工人数（人）133543120
    （Ⅰ） 求这20名工人年龄的众数与平均数；
    （Ⅱ） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
    （Ⅲ） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．

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    10．已知函数$f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{|x-1|}}\;\;，\;x＞0\\-{x^2}-2x+1\;，x≤0\end{array}\right.$，若关于x的方程f2（x）-3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）
    A．$（0，\frac{1}{4}）$B．$（\frac{1}{3}，3）$C．（1，2）D．$（2，\frac{9}{4}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$，双曲线${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若${S_{△OM{F_2}}}=16$，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（　　）
    A．32B．16C．8D．4

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