11．若在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)=f(x0)+f有“溜点x0 ={^x}+m{x^2}$在(0.1)上有“溜点 .求实数m的取值范围,=lg($\frac{a}{{x}^{2}+1}$——青夏教育精英家教网—

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11．若在定义域内存在实数x₀使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x₀”
（1）若函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+m{x^2}$在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）=lg（$\frac{a}{{x}^{2}+1}$）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．

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10．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；③$f（\frac{1}{3}）＞1$．
（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（2）若f（4^x+a•2^x+1-a²+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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9．化简求值．
（1）${（\frac{1}{4}）^{-2}}+{（{\frac{1}{{6\sqrt{6}}}}）^{{-^{\;}}\frac{1}{3}}}+\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}+\frac{1}{2}•{（1.03）^0}•{（-\sqrt{6}）^3}$
（2）（lg2）²+lg20×lg5+log₉2•log₄3．

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8．已知m∈R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|2x+1|，x＜1\\ ln（x-1），x＞1\end{array}$，g（x）=x²-2x+2m²-1，若函数y=f（g（x））-m有6个零点则实数m的取值范围是$（0，\frac{3}{4}）$．

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7．已知函数f（x）=ln（2^x+a²-4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{-2，2}．

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6．若$\overrightarrow a$=（λ，2），$\overrightarrow b$=（3，4），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，则λ的取值范围是$λ＞-\frac{8}{3}且λ≠\frac{3}{2}$．

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5．设点M（x₀，2-x₀），设在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则实数x₀的取值范围为[0，2]．