科目： 来源： 题型：选择题

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科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，点P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁（线段BC₁）上运动，给出下列五个命题：
①直线AD与直线B₁P为异面直线；
②A₁P∥平面ACD₁；
③三棱锥A-D₁PC的体积为定值；
④面PDB₁⊥面ACD₁；
⑤直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变．
其中真命题的编号为①②③④．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：选择题

12．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，长为1的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点P的轨迹的面积为（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{π}{16}$

C．

$\frac{π}{8}$

D．

$\frac{π}{4}$

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9．如图，边长为3的正方形中有一张封闭的曲线围成的笑脸．在正方形内随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为$\frac{2}{3}$，则笑脸区域的面积为（　　）

A．

4

B．

$\frac{2}{3}$

C．

6

D．

无法计算

科目： 来源： 题型：解答题

8．已知以A（-1，2）点为圆心的圆与直线${l_1}：\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}=0$相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l₁相交于点P．
（1）求圆A的方程；
（2）当$|{MN}|=2\sqrt{19}$时，求直线l的方程；
（3）$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{BQ}$是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．