10．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的短轴长等于长轴长的一半.椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2-$\sqrt——青夏教育精英家教网—

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10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2-$\sqrt{3}$，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若△AOB的面积为1，求直线l的方程．

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9．如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P-ABCD．
（Ⅰ）求证AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．

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8．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+3x-10＞0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知抛物线的标准方程是y²=6x．
（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．设F为抛物线C：y=$\frac{1}{4}$x²的焦点，曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=2．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1的两个焦点，经过点F₂的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF₁|+|BF₁|=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（　　）

A．

a_n=2n-1

B．

a_n=（-1）ⁿ（1-2n）

C．

a_n=（-1）ⁿ（2n-1）

D．

a_n（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）

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科目： 来源： 题型：选择题

3．命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的逆否命题是（　　）

A．

若a＜b，则a-1＜b-1

B．

若a-1＞b-1，则a＞b

C．

若a≤b，则a-1≤b-1

D．

若a-1≤b-1，则a≤b

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科目： 来源： 题型：选择题

2．不等式x²-1≥0的解集为（　　）

A．

{x|-1≤x≤1}

B．

{x|-1＜x＜1}

C．

{x|x≥1或x≤-1}

D．

{x|x＞1或x＜-1}

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科目： 来源： 题型：填空题

1．过点P（4，6）引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，当△OAB面积最小时，直线l的方程是3x+2y-24=0．

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