19．求和:${T n}=1×1+2×2+3×{2^2}+-+n•{2^{n-1}}$=1+(n-1)•2n．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．求和：${T_n}=1×1+2×2+3×{2^2}+…+n•{2^{n-1}}$=1+（n-1）•2ⁿ．

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18．已知命题P：?x＞0，总有2^x＞1，则￢P为（　　）

A．

?x＞0，总有2^x≤1

B．

?x≤0，总有2^x≤1

C．

?x≤0，使得2^x≤1

D．

?x＞0，使得2^x≤1

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科目： 来源： 题型：选择题

17．设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（　　）

A．

ac＞bc

B．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

C．

a²＞b²

D．

a³＞b³

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科目： 来源： 题型：填空题

16．

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=300m．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知向量$\overrightarrow a=（2，4，x）$，$\overrightarrow b=（2，y，2）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则x+y=6．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知点P（$\sqrt{2}$，1）和椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
（1）设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，试求△PF₁F₂的周长及椭圆的离心率；
（2）若直线l：$\sqrt{2}$x-2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=6．

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11．i为虚数单位，复数$\frac{2i}{1+i}$=1+i．

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10．已知F₁（-c，0）、F₂（c、0）分别是椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上一点，且PF₂⊥F₁F₂，|PF₁|-|PF₂|=$\frac{3a}{2}$．
（1）求椭圆G的方程；
（2）直线l与椭圆G交于两个不同的点M，N．
（i）若直线l的斜率为1，且不经过椭圆G上的点C（4，n），其中n＞0，求证：直线CM与CN关于直线x=4对称．
（ii）若直线l过F₂，点B是椭圆G的上顶点，是否存在直线l，使得△BF₂M与△BF₂N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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