12．已知函数f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）
（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．
（2）若对于任意x∈[e，e²]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁x₂＜e^2k．

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{b}_{1}}{2+1}$-$\frac{{b}_{2}}{{2}^{2}+1}$$+\frac{{b}_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{b}_{n}}{{2}^{n}+1}$，求数列{b_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设c_n=2ⁿ+λb_n，问是否存在实数λ使得数列{c_n}（n∈N^*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．

10．某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，

其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=$\frac{8}{4+{x}^{2}}$（x∈[-2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．
（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；
（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M_P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，并且过点P（2，-1）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．

8．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos²x$-\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{{e}^{x}-5，x＞0}\end{array}\right.$若关于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为{-e，-$\frac{5}{ln5}$，2，$\frac{5}{2}$}．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=$\frac{1}{2}$．

5．复数z=$\frac{1-i}{2i}$，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是$-\frac{1}{2}$．

4．已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A，B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{3}{4}$，0）

B．

[-$\frac{3}{4}$，0]

C．

[-$\frac{1}{2}$，1）

D．

[-$\frac{1}{2}$，1]

3．已知直线l：x-$\sqrt{3}$y+3=0与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{16}{13}$

C．

$\frac{32}{13}$

D．

$\frac{30}{13}$