12．传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：

成绩	人数
A	9
B	12
C	31
D	22
E	6

根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a²+b²+c²=ac+bc+ca．
（1）证明：△ABC是正三角形；
（2）如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$，求sin∠BAD的值．

10．已知数列{a_n}的前n项和S_n，若a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，则S₄₀=420．

9．已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为2．

8．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式中，含x²项的系数为45．

7．将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移$\frac{3π}{4ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上为减函数，则正实数ω的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

3

6．如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（　　）

A．

20m

B．

20$\sqrt{2}$m

C．

20$\sqrt{3}$m

D．

40m

5．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（　　）

A．

48里

B．

24里

C．

12里

D．

6里

4．若双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

3．已知O为△ABC内一点，且$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，$\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AC}$，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$