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科目: 来源: 题型:填空题

6.在平面直角坐标系xOy中,双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的离心率为$\sqrt{3}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

5.已知命题甲:对任意实数x∈R,不等式$\frac{{a{x^2}-ax+3}}{{{x^2}-2x+2}}≥0$恒成立;命题乙:已知x,y∈R*满足x+y=xy+3=0,且a≤xy恒成立.
(1)分别求出甲、乙为真命题时,实数a的取值范围;
(2)求实数a的取值范围,使命题甲、乙中有且只有一个真命题.

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科目: 来源: 题型:选择题

4.已知x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$,则z=2x-y的最大值为(  )
A.-2B.0C.2D.4

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科目: 来源: 题型:填空题

3.某种汽车购车时的费用为10万元,每年保险、养路费、汽油费共1.5万元,如果汽车的维修费第1年0.1万元,从第2年起,每年比上一年多0.2万元,这种汽车最多使用10年报废最合算(即平均每年费用最少).

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科目: 来源: 题型:解答题

2.已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在两个极值点x1,x2
(1)求证:|x1+x2|>2;
(2)若实数λ满足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,试求λ的取值范围.

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科目: 来源: 题型:选择题

1.已知曲线f(x)=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点(1,f(1))处切线的斜率为1,则实数a的值为(  )
A.-$\frac{3}{4}$B.-1C.$\frac{3}{2}$D.2

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科目: 来源: 题型:解答题

16.已知点P为圆x2+y2=4上一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q(P与Q不重合),M为线段PQ中点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)直线y=kx交(1)中轨迹C于A,B两点,当直线MA,MB斜率KMA,KMB都存在时,求证:KMA•KMB为定值.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.如图,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,AB=PA=$\sqrt{3}$,AD=2,PB=$\sqrt{6}$,E为PB中点,且AE⊥PC.
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)线段BC上是否存在点M使得二面角P-MD-A的大小为60°?若存在,求出BM的长,若不存在,请说明理由.

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科目: 来源: 题型:解答题

14.某校收集该校学生从家到学校的时间后,制作成如下的频率分布直方图:
(1)求a的值及该校学生从家到校的平均时间;
(2)若该校因学生寝室不足,只能容纳全校60%的学生住校,出于安全角度考虑,从家到校时间较长的学生才住校,请问从家到校时间多少分钟以上开始住校.

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13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB中点,F为CD1中点.
(1)求证:EF∥平面ADD1A1
(2)求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值.

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同步练习册答案