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16．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱C₁D₁的中点，Q为棱BB₁上的点，且BQ=λBB₁（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP与AQ所成角的余弦值；
（2）若直线AA₁与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．

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14．如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
（1）当∠EFP=$\frac{π}{4}$时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

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13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求cosβ的值；
（2）若点A的横坐标为$\frac{5}{13}$，求点B的坐标．

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