6．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
（1）若?x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；
（2）若?m∈R，使得m²+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．

5．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，$\frac{1}{4}（{a＞b}）$，已知三件商品都被抢购成功的概率为$\frac{1}{24}$，至少有一件商品被抢购成功的概率为$\frac{3}{4}$．
（1）求a，b的值；
（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．

4．若a₁=1，对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且na_n+1²-（2n-1）a_n+1a_n-2a_n²=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a₂₀₁₇）=6．

3．已知函数$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的图象经过点$（{0，\frac{1}{2}}）$，且相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（{x+α}），（{x≤0}）\\ cos（{x-β}），（{x＞0}）\end{array}$是偶函数，则下列结论可能成立的是（　　）

A．

$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{8}$

B．

$α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$

C．

$α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$

D．

$α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

1．已知$λ=3\int_0^1{{x^2}dx}$，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≥λ$的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{7}{8}$

20．已知函数f（x）=2x³-ax²+1．
（1）当a=4时，求函数f（x）的极大值；
（2）若函数f（x）在R上有且仅有两个零点，求实数a的值；
（3）求证：$\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+…+\frac{1}{n^3}＜\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}（{n∈N且n≥2}）$．

19．如图所示，四边形ABCD为菱形，AF=2，AF∥DE，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）当DE为何值时，直线AC∥平面BEF？请说明理由．

18．某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
（2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．

17．若函数f（x）对定义域内的任意x₁，x₂，当f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x²不是单纯函数，下列命题：
①函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥2\\ x-1，x＜2\end{array}\right.$是单纯函数；
②当a＞-2时，函数$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+1}}{x}$在（0，+∞）上是单纯函数；
③若函数f（x）为其定义域内的单纯函数，x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④若函f（x）数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x₀使其导数f'（x₀）=0．
其中正确的命题为①③．（填上所有正确的命题序号）