16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+（{1-a}）x-alnx$．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a-x）；
（3）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：f′（${\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}$）＞0．

15．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

14．设等差数列{a_n }的前n项和为S_n，已知a₁=9，a₂为整数，且S_n≤S₅．
（1）求{a_n }的通项公式；
（2）设数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为T_n，求证：${T_n}≤\frac{4}{9}$．

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为 120°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$．若平面向量 $\overrightarrow m$满足$\overrightarrow m•\overrightarrow a=\overrightarrow m•\overrightarrow b=1$，则$|{\overrightarrow m}|$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

12．函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值为4．

11．已知抛物线 Γ：y²=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上且$|{PK}|=\sqrt{2}|{PF}|$，则△PKF的面积为8．

10．在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（　　）

A．

4

B．

$3\sqrt{3}$

C．

8

D．

$6\sqrt{3}$

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂ 于 A，B 两点．若|$\overrightarrow{OA}$|，|$\overrightarrow{AB}$|，|$\overrightarrow{OB}$|成等差数列，且$\overrightarrow{BF}$与$\overrightarrow{FA}$反向，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{5}{2}$

8．已知函数 f （ x） 的部分图象如图所示，则 f （ x） 的解析式可以是（　　）

A．

f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$

B．

f（x）=$\frac{cosx}{x^2}$

C．

f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{x}$

D．

f（x）=$\frac{cosx}{x}$

7．若${（{\frac{3}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}}）^n}$的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（　　）

A．

-270

B．

270

C．

-90

D．

90