15．在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线x2=2py到焦点F的距离为2.(1)求抛物线的方程,(2)如图.点E是抛物线上异于原点的点.抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P.直线PF与抛物线相交于A.——青夏教育精英家教网—

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15．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x²=2py（p＞0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．

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14．求函数$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值．

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13．已知向量$[\begin{array}{l}\;1\\-1\end{array}]$是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．

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12．已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．

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11．已知等差数列{a_n}的公差d不为0，且${a_{k_1}}$，${a_{k_2}}$，…，${a_{k_n}}$，…（k₁＜k₂＜…＜k_n＜…）成等比数列，公比为q．
（1）若k₁=1，k₂=3，k₃=8，求$\frac{a_1}{d}$的值；
（2）当$\frac{a_1}{d}$为何值时，数列{k_n}为等比数列；
（3）若数列{k_n}为等比数列，且对于任意n∈N^*，不等式${a_n}+{a_{k_n}}＞2{k_n}$恒成立，求a₁的取值范围．

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10．已知函数f（x）=ax²-x-lnx，a∈R．
（1）当$a=\frac{3}{8}$时，求函数f（x）的最小值；
（2）若-1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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9．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦点到相应准线的距离为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线$y=\sqrt{2}$于点Q，求$\frac{1}{{O{P^2}}}+\frac{1}{{O{Q^2}}}$的值．

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8．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：
（1）直线PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

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7．已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，$x∈（0\;，\;\;\frac{π}{2}）$相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为$\frac{13}{22}$升．

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