5．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ过F且垂直于x轴，过点P、点Q分别作直线AQ、AP的垂线，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．

（1，$\sqrt{3}$）

B．

（$\sqrt{3}$，+∞）

C．

（0，$\sqrt{3}$）

D．

（2，$\sqrt{3}$）

4．将函数f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）

A．

x=$\frac{π}{12}$

B．

x=$\frac{π}{6}$

C．

x=$\frac{π}{3}$

D．

x=$\frac{2π}{3}$

3．已知抛物线C：y²=2px的焦点与圆x²+y²-2x-15=0的圆心重合，则抛物线C的方程是（　　）

A．

y2=2x

B．

y2=-2x

C．

y2=4x

D．

y2=-4x

2．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}•tsin\frac{π}{6}\\ y=tcos\frac{7π}{4}-6\sqrt{2}\end{array}\right.$（t是参数）
以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为$ρ=4cos（{θ+\frac{π}{4}}）$．
（1）求直线l的普通方程和圆心C的直角坐标；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最小值．

1．已知函数f（x）=e²，g（x）=x²+ax-2a²+3a，（a∈R），记函数h（x）=g（x）•f（x）．
（1）讨论函数h（x）的单调性；
（2）试比较e^f（x-2）与x的大小．

20．在平面直角坐标系xOy中，位于x轴上方的动圆与x轴相切，且与圆x²+y²-2y=0相外切．
（1）求动圆圆心轨迹C的方程式．
（2）若点P（a，b）（a≠0，b≠0）是平面上的一个动点，且满足条件：过点P可作曲线C的两条切线PM和PN，切点M，N连线与OP垂直，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标．

19．“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路 北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段MAB是函数y=2sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π），x∈[-4，0]的图象，且图象的最高点为A（-1，2）．中间部分是长为1千米的直线段BC，且BC∥MN．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧CN．
（1）试确定ω，ϕ的值
（2）若计划在扇形OCN区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边EF紧靠道路MN，顶点Q罗总半径OC上，另一顶点P落在圆弧CN上．记∠PON=θ，请问矩形EFPQ面积最大时θ应取何值，并求出最大面积？

18．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AP=AD=2CD=1，AB=2，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PB上存在点Q，使得V_P-ACD：V_Q-ABC=1：2，求二面角Q-AC-B的余弦值．

17．为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，现用简单随机抽样方法，从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查，问卷结果统计如下：

是否愿意提供志愿者服务 性别	愿意	不愿意
男生	25	5
女生	15	15

（1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人，则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人？
（2）在（1）中抽取出的8人中任选3人，求被抽中的女生人数的分布列和数学期望．

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}$lnx+$\frac{1}{2}$x²-（1+$\frac{1}{a}$）x，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当n≥2时，$\frac{1}{3ln1+2}+\frac{1}{3ln2+2}+…+\frac{1}{3lnn+2}＞\frac{n}{n+1}$恒成立．