6．若x₀是方程lnx+x-3=0的实数解，则x₀属于区间（　　）

A．

（1，1.5）

B．

（1.5，2）

C．

（2，2.5）

D．

（2.5，3）

5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知$a=\sqrt{3}，b=2$，A=60°，则c=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

4．复数$z=2i+\frac{2}{1+i}$（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

3．已知集合S={0，1，2，3，4，5，6}，T={x|x²-6x+5≤0}，则S∩T=（　　）

A．

{2，3，4}

B．

{1，2，3，4，5}

C．

{2，3}

D．

T

2．已知函数f（x）=|x-m|-|x+3m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t-1|恒成立，求m的取值范围．

1．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为$sinθ-\sqrt{3}ρ{cos^2}θ=0$．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

20．已知函数$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}a{x^2}$（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x²lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．

19．已知点F为椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线$\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1$与椭圆E有且仅有一个交点M．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线$\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1$与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|²=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．

18．如图所示，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA₁=2A₁B₁=2．
（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅱ）求直线DD₁与平面A₁BD所成角的正弦值．

17．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为$\frac{4}{5}$，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为$\frac{2}{5}$，每次中奖均可获得奖金400元．
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？