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19.已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足|AP|=|PM|,NP⊥MA,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G,H(点G在F,H之间),且满足$\overrightarrow{FG}=λ\overrightarrow{FH}$,求实数λ的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

18.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C
(1)求证:平面ABB1A1⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.

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17.已知等差数列{an}的公差不为零,且满足a1=6,a2,a6,a14成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=$\frac{2}{{(n+1){a_n}}}$,求数列{bn}的前n项和Sn

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16.已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)求曲线在点(2,f(2))处的切线方程.

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科目: 来源: 题型:填空题

15.设向量$\overrightarrow a=({-1,2}),\overrightarrow b=({m,1})$,若向量$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行,则m=-$\frac{1}{2}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

14.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m,众数为n,平均值为$\overline{x}$,则(  )
A.m=n=$\overline{x}$B.m=n<$\overline{x}$C.m<n<$\overline{x}$D.n<m<$\overline{x}$

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13.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log ${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+$\frac{1}{2}$)≤1”发生的概率(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{4}$

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科目: 来源: 题型:选择题

12.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目: 来源: 题型:选择题

11.已知四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,若$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$,$\overrightarrow{AD}$=$\vec b$,则$\overrightarrow{BE}$=(  )
A.$\frac{1}{2}$$\vec b$+$\vec a$B.$\vec b$$-\frac{1}{2}$$\vec a$C.$\frac{1}{2}$$\vec a$+$\vec b$D.$\vec a$-$\frac{1}{2}$$\vec b$

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科目: 来源: 题型:填空题

10.设锐角△ABC的三个内角为A,B,C,其中角B的大小为$\frac{π}{6}$,则cosA+sinC的取值范围为($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$).

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