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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知椭圆${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$和点$A（{\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$、$B（{\frac{1}{2}，1}）$，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（　　）
    A．[-4，-2]B．[-2，-1]C．[-4，-1]D．$[{-1，-\frac{1}{2}}]$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（　　）
    A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）
    B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）
    C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）
    D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S${\;}_{△BC{F}_{2}}$，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数$f（x）=sin\frac{πx}{2}（{x∈R}）$．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
    （2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
    （3）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式$\sqrt{2}k-4g（t）≤0$有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．（1）若cos$（{\frac{π}{4}+x}）$=$\frac{3}{5}$，$\frac{17}{12}$π＜x＜$\frac{7}{4}$π，求$\frac{{sin2x+2si{n^2}x}}{1-tanx}$的值．
    （2）已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），若f（x0）=$\frac{6}{5}$，x0∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x0的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是[2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）、y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$）中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．

    （1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
    （2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；
    （3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且$|{DP}|=\sqrt{2}|{DM}|$．
    （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）直线$x+y-\sqrt{3}=0$与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值．

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