19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右两个焦点分别为F1.F2.M为圆x2+y2=$\frac{{a}^{2}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点分别为F₁，F₂，M为圆x²+y²=$\frac{{a}^{2}}{4}$上的点，过左焦点F₁与点M的直线交双曲线右支于点P，若M为线段PF₁的中点，当△PF₁F₂为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为$（\sqrt{2}，\frac{\sqrt{10}}{2}）$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知函数f（x）=lnx，x∈（1，+∞）的图象在点（x₀，lnx₀）处的切线为l，若l与函数g（x）=$\frac{1}{2}$x²的图象相切，则x₀必满足（　　）
（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）

A．

1＜x₀＜$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$＜x₀＜2

C．

2＜x₀＜3

D．

3＜x₀＜4

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科目： 来源： 题型：选择题

17．如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

B．

$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

C．

$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

D．

$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

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科目： 来源： 题型：选择题

16．命题p：若x≠0或y≠0，则x²+y²≠0，如果把命题p视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：填空题

15．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是9．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1）共线，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在区间[0，1]中随机取出两个数，则两数之和不小于$\frac{4}{5}$的概率是（　　）

A．

$\frac{8}{25}$

B．

$\frac{9}{25}$

C．

$\frac{18}{25}$

D．

$\frac{17}{25}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+1=0互相垂直，则m的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

-4

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科目： 来源： 题型：选择题

11．抛物线x²=8y的焦点坐标是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{32}$）

B．

（$\frac{1}{32}$，0）

C．

（2，0）

D．

（0，2）

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有|FP|=|FS|．当点P的横坐标为3时，|PF|=|PS|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l₁∥l，且l₁和C有且只有一个公共点E．
（ⅰ）证明直线PE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）△PQE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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