9．已知a.b.c为△ABC的内角A.B.C的对边.满足$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$.函数f在区间[0.$\frac{π}{3——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac{π}{3}$，π]上单调递减．
（1）证明：b+c=2a；
（2）若f（$\frac{π}{9}$）=cos A，试判断△ABC的形状．

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8．已知函数f （x）=lnx-mx+m．
（1）若f （x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，对任意的0＜a＜b，求证：$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}＜\frac{1}{a（a+1）}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．
（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-2a_na_n+1，a_n≠0且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令${b_n}={（-1）^{n+1}}n{a_n}{a_{n+1}}$，求数列{b_n}的前2n项和T_2n．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，M为BC的中点，BM=MC=2，AM=b-c，则△ABC面积最大值为2$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．若关于x的不等式m＜$\frac{e^x}{{x{e^x}-x+1}}$有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（　　）

A．

$（\frac{1}{2e-1}，1）$

B．

$（\frac{e^2}{{2{e^2}-1}}，1）$

C．

$[\frac{1}{2e-1}，1）$

D．

$[\frac{e^2}{{2{e^2}-1}}，1）$

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科目： 来源： 题型：选择题

3．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA₁上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}π}}{4}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

D．

4π

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科目： 来源： 题型：选择题

2．下列选项错误的是（　　）

	A．	命题：“若x≠2，则x²-5x+6≠0”的逆否命题是“若x²-5x+6=0，则x=2”
	B．	“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
	C．	若命题“p：?x∈R，x²+x+1≠0”，则“￢p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1=0”
	D．	若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题