18．已知函数f（x）=x-ae^x+b（a＞0，b∈R）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＜-2lna．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，点P是椭圆C上的动点，且cos∠F₁PF₂的最小值为$\frac{3}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（-2，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点，求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范围．

16．心理学家分析发现“喜欢空间现象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人），给每位同学立体几何体，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）

	立体几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为$\frac{4}{5}$，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附表及公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{14}{3}$

C．

7

D．

14

14．在平面直角坐标系xOy中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-1≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

13．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=-2，S₃=0，则{a_n}的公差为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

12．求值：
（1）sin75°；
（2）sin195°；
（3）sin72°cos42°-cos72°sin42°；
（4）cos20°cos70°-sin20°sin70°；
（5）cos79°cos56°-cos11°cos34°．

11．执行如图所示的程序，则输入的i的值为（　　）

A．

-1

B．

0

C．

-1或2

D．

2

10．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}，x≤2\\{log_2}^{（x-1）}，x＞2\end{array}\right.$，则f[f（5）]=（　　）

A．

0

B．

1

C．

-1

D．

2

9．与圆（x-2）²+（y+1）²=4外切于点A（4，-1）且半径为1的圆的方程为（x-5）2+（y+1）2=1．