14．下列幂函数中①y=x-1,②y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$,③y=x,④y=x2,⑤y=x3.其中在定义域内为增函数的个数为3．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

14．下列幂函数中①y=x^-1；②y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；③y=x；④y=x²；⑤y=x³，其中在定义域内为增函数的个数为3．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f_k（x）=a^x+ka^-x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f₁（1）=3，求f₁（$\frac{1}{2}$）的值；
（Ⅱ）若f_k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f_k（cos2x）+f_k（2λsinx-5）＜0对任意x∈[0，$\frac{2π}{3}$]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是$\frac{1}{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上任取一个数x，则函数f（x）=sin2x的值不小于$\frac{1}{2}$的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{π}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

10．若多项式${x^2}+{x^{11}}={a_0}+{a_1}（x+1）+…{a_{10}}{（x+1）^{10}}+{a_{11}}{（x+1）^{11}}$，则a₁₀=-11．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与y轴交于B₁、B₂两点，F₁为椭圆C的左焦点，且△F₁B₁B₂是腰长为$\sqrt{2}$的等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P₁（P₁与Q不重合），则直线P₁Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁且1，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=（log₂a_2n+1）×（log₂a_2n+3），求数列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n项和T_n．

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7．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow m=（{2sin（{A+C}），-\sqrt{3}}）$，$\overrightarrow n=（{1-2{{cos}^2}\frac{B}{2}，cos2B}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．
（1）求角B的大小；
（2）若sinAsinC=sin²B，求a-c的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，求|AB|=$\frac{16}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为$\frac{3}{7}$．

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